Στον κάδο του μίξερ βάζουμε τη μαγιά, το γάλα και ανακατεύουμε με σύρμα χειρός.

Προσθέτουμε το αλεύρι και προαιρετικά, αφήνουμε περίπου 10-15 λεπτά χωρίς να ανακατέψουμε για να ενεργοποιηθεί η μαγιά.

Βάζουμε στον κάδο του μίξερ με τα υπόλοιπα υλικά το βούτυρο κομμένο σε κυβάκια.

Βάζουμε στον πολυκόφτη τη μαστίχα, τη ζάχαρη, το μαχλέπι, το κάρδαμο και χτυπάμε να γίνουν σκόνη. Μεταφέρουμε τα μυρωδικά στον κάδο του μίξερ με τα υπόλοιπα υλικά. Εναλλακτικά, σπάμε στο γουδί τη μαστίχα με 1 κ.σ. από τη ζάχαρη και βάζουμε τα υπόλοιπα υλικά στον κάδο του μίξερ.

Προσθέτουμε στο μείγμα το ξύσμα από το πορτοκάλι, τα αβγά, το αλάτι, τις βανιλίνες και χτυπάμε με τον γάντζο σε μέτρια προς δυνατή ταχύτητα για 7-10 λεπτά μέχρι να έχουμε μια ελαστική ζύμη και έχει ξεκολλήσει από τα τοιχώματα του κάδου.

Μεταφέρουμε τη ζύμη σε ένα λαδωμένο ή αλευρωμένο μπολ, καλύπτουμε με μεμβράνη και αφήνουμε 1- 1 ½ ώρα να διπλασιαστεί σε όγκο.

Κόβουμε τη ζύμη σε 6 ίσια κομμάτια. Παίρνουμε μπροστά μας το ένα κομμάτι και το κόβουμε σε 3 κομμάτια.

Ανοίγουμε με τα χέρια μας το κάθε κομμάτι ώστε να έχουμε 3 ίσες λωρίδες (φιτίλια) 15-20 εκ. μήκος.

Πλέκουμε σε πλεξούδα και ενώνουμε τις άκρες μεταξύ τους ώστε να έχουμε ένα κυκλικό τσουρεκάκι. Ακολουθούμε την ίδια διαδικασία για τα υπόλοιπα κομμάτια.

Μεταφέρουμε τα τσουρέκια σε 2 ταψιά με λαδόκολλα και σκεπάζουμε με μια πετσέτα. Αφήνουμε 20-30 λεπτά να φουσκώσουν.

Σε ένα μπολ βάζουμε χλιαρό νερό, τα βρασμένα αβγά, το ξίδι και το χρώμα ζαχαροπλαστικής.

Αφήνουμε 20-30 λεπτά να χρωματιστούν καλά.

Αφαιρούμε τα αβγά από το μπολ με μια τρυπητή κουτάλα και τα αφήνουμε σε ένα μπολ να στεγνώσουν.

Απλώνουμε το ασπράδι με ένα πινέλο στα τσουρέκια, πασπαλίζουμε το αμύγδαλο φιλέ, τοποθετούμε στο κέντρο από ένα βαμμένο αβγό και ψήνουμε ξεχωριστά το κάθε ταψί για 20-25 λεπτά.

Αφαιρούμε, αφήνουμε να κρυώσουν και σερβίρουμε.