Τοποθετούμε ένα τηγάνι σε δυνατή φωτιά και βάζουμε 2 κ.σ. ελαιόλαδο και 1 κ.σ. βούτυρο.

Κόβουμε το ένα κρεμμύδι σε λεπτές φέτες και τις βάζουμε στο τηγάνι. Κόβουμε τα υπόλοιπα κρεμμύδια σε φέτες και τα βάζουμε σταδιακά στο τηγάνι. Δεν τα βάζουμε όλα μαζί γιατί θα πέφτει η θερμοκρασία από το τηγάνι και δεν θα καραμελώσουν σωστά.

Προσθέτουμε αλάτι, πιπέρι και αφήνουμε να καραμελώσουν 2-3 λεπτά.

Βάζουμε τη ζάχαρη και ανακατεύουμε. Σβήνουμε με το βαλσάμικο και ψήνουμε σε χαμηλή φωτιά για 10 λεπτά να εξατμιστεί η υγρασία.

Μεταφέρουμε σε μπολ και αφήνουμε την άκρη. Μπορούμε να αποθηκεύσουμε στο ψυγείο, σε βαζάκι, περίπου 2 εβδομάδες.

Τοποθετούμε ένα τηγάνι σε δυνατή φωτιά.

Απλώνουμε τον κιμά στην επιφάνεια εργασίας μας και βάζουμε αλάτι, πιπέρι και τρίβουμε το βούτυρο. Πλάθουμε τον κιμά και κάνουμε δύο μπιφτέκια.

Βάζουμε στο τηγάνι τα ψωμάκια του burger και αφήνουμε να πάρουν χρώμα. Αφαιρούμε και αφήνουμε στην άκρη.

Στο ίδιο τηγάνι βάζουμε το κατσικίσιο τυρί και ψήνουμε 1 λεπτό να πάρει χρώμα και από τις δύο πλευρές. Αφαιρούμε και αφήνουμε στην άκρη.

Καθαρίζουμε το τηγάνι και το τοποθετούμε στη δυνατή φωτιά. Βάζουμε τα μπιφτέκια και τα πατάμε καλά με μια σπάτουλα. Αφήνουμε 2-3 λεπτά να ψηθεί από τη μια πλευρά και γυρνάμε από την άλλη πλευρά. Ψήνουμε επιπλέον 2-3 λεπτά.

Τοποθετούμε πάνω στα μπιφτέκια το κατσικίσιο τυρί για να δώσει γεύση στο μπιφτέκι μας.

Απλώνουμε από 1 κ.σ. κέτσαπ στα ψωμάκια, βάζουμε από πάνω το μπιφτέκι με το κατσικίσιο, 1 κ.σ. από τα καραμελωμένα κρεμμύδια, το μπέικον, το μαρούλι, την ντομάτα, αλάτι, μαγιονέζα και καλύπτουμε με το ψωμάκι.

Σερβίρουμε με πατάτες τηγανητές.