Τοποθετούμε μια κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά και βάζουμε 2 κ.σ. ελαιόλαδο.

Βάζουμε στην κατσαρόλα το αρνάκι και σοτάρουμε 3-4 λεπτά για να πάρει χρώμα.

Προσθέτουμε, το νερό, καλύπτουμε με το καπάκι και βράζουμε σε μέτρια φωτιά για 1 ½ ώρα.

Αφαιρούμε το κρέας από το κόκκαλο και το βάζουμε σε ένα μπολ κομμένο σε μικρά κομμάτια. Αφήνουμε στην άκρη.

Παράλληλα, σε ένα μπολ βάζουμε το γιαούρτι, το νερό, τη ρακή, το μέλι και ανακατεύουμε με ένα σύρμα χειρός για να ομογενοποιηθούν τα υλικά.

Προσθέτουμε τη μαγιά, το αλεύρι, αλάτι, πιπέρι, το ελαιόλαδο και ανακατεύουμε με μια κουτάλα. Μόλις σχηματιστεί η ζύμη συνεχίζουμε με τα χέρια μας.

Τυλίγουμε με μεμβράνη και αφήνουμε να διπλασιαστεί για περίπου 1 ώρα.

Σε ένα μπολ βάζουμε τη μυζήθρα, τη ξινομυζήθρα, το ανθότυρο, τη γραβιέρα, το δεντρολίβανο, το ξύσμα από το λεμόνι, αλάτι, πιπέρι και ανακατεύουμε. Αφήνουμε στην άκρη.

Κόβουμε τη ζύμη σε δύο κομμάτια και με τη βοήθεια αλευριού, ανοίγουμε το κάθε κομμάτι σε φύλλο με διάμετρο 30 εκ.

Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 170^ο C στον αέρα.

Απλώνουμε 1 κ.σ. λάδι σε μια στρογγυλή φόρμα με αποσπώμενη βάση 28 εκ.

Απλώνουμε στη φόρμα μας το ένα φύλλο και φροντίζουμε η ζύμη να προεξέχει από τη φόρμα.

Βάζουμε τα μισά τυριά, το αρνάκι, απλώνουμε από πάνω τα υπόλοιπα τυριά και καλύπτουμε με το άλλο φύλλο. Ενώνουμε, τα φύλλα ώστε να δημιουργήσουμε τον κόθρο.

Ραντίζουμε με 2 κ.σ. ελαιόλαδο, χαράσσουμε σε 10 κομμάτια και ψήνουμε για 45-50 λεπτά.

Αφαιρούμε και σερβίρουμε.