Βάζουμε ένα μεσαίο αντικολλητικό τηγάνι σε μέτρια προς δυνατή φωτιά να κάψει.

Προσθέτουμε 2 κ.σ. ελαιόλαδο και το πλιγούρι.

Ανακατεύουμε συνεχώς με μια ξύλινη κουτάλα σοτάροντας για 2-3 λεπτά μέχρι να πάρει ωραίο καστανό χρώμα και να αρωματιστεί το πλιγούρι.

Προσθέτουμε αλάτι, 200 γρ. νερό, καλύπτουμε το τηγάνι με καπάκι, αποσύρουμε από τη φωτιά, και αφήνουμε στην άκρη για 10 λεπτά μέχρι το πλιγούρι να απορροφήσει τα υγρά.

Τοποθετούμε μια μεσαία κατσαρόλα σε μέτρια φωτιά, ρίχνουμε 1 λίτρο νερό και τις φακές, και αφήνουμε να πάρει μια βράση το νερό.

Αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και σουρώνουμε τις φακές πετώντας το νερό.

Μεταφέρουμε τις φακές πίσω στην κατσαρόλα και προσθέτουμε 1 λίτρο νερό.

Τοποθετούμε την κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά, φέρνουμε σε βρασμό, και μαγειρεύουμε για 10-15 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν οι φακές.

Αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και σουρώνουμε τις φακές.

Τοποθετούμε ένα μεγάλο τηγάνι σε δυνατή φωτιά να κάψει.

Ψιλοκόβουμε το κρεμμύδι, το πράσο, το σέλερι και το σκόρδο.

Ρίχνουμε στο τηγάνι 2 κ.σ. ελαιόλαδο, τα ψιλοκομμένα λαχανικά, τη ζάχαρη, αλάτι και πιπέρι, και σοτάρουμε μέχρι να καραμελώσουν τα λαχανικά.

Αφαιρούμε τα λαχανικά από το τηγάνι, τα μεταφέρουμε σε ένα μεγάλο μπολ, και τα αφήνουμε στην άκρη μέχρι να τα χρειαστούμε.

Ρίχνουμε στο ίδιο τηγάνι 2 κ.σ. ελαιόλαδο.

Κόβουμε τα μανιτάρια σε φέτες, τα μεταφέρουμε στο τηγάνι, αλατοπιπερώνουμε, και σοτάρουμε για 7-10 λεπτά να χάσουν τα υγρά τους.

Αποσύρουμε το τηγάνι από τη φωτιά και μεταφέρουμε τα μανιτάρια στο μπολ με τα υπόλοιπα λαχανικά.

Βάζουμε σε έναν πολυκόφτη το ψωμί του τοστ και τα φιστίκια.

Χτυπάμε μέχρι να σπάσουν τα φιστίκια και τα μεταφέρουμε το μείγμα σε ένα μεγάλο μπολ.

Ρίχνουμε στον πολυκόφτη τα λαχανικά και τα μανιτάρια, τα χτυπάμε μέχρι να πολτοποιηθούν, και τα μεταφέρουμε κι αυτά στο μπολ.

Βάζουμε στον πολυκόφτη τις φακές, το πλιγούρι, το θυμάρι, τη ρίγανη, αλάτι, πιπέρι και το ξύσμα λεμονιού και τα χτυπάμε μέχρι να λιώσουν τελείως.

Μεταφέρουμε το μείγμα στο μπολ, ανακατεύουμε με τα χέρια μας να ομογενοποιηθεί το μείγμα, και πλάθουμε 10-12 μπιφτέκια των 120 γρ.

Τοποθετούμε ένα μεγάλο αντικολλητικό τηγάνι σε μέτρια φωτιά με ελάχιστο ελαιόλαδο.

Ψήνουμε τα μπιφτέκια σε δόσεις για 2-3 λεπτά από κάθε πλευρά.

Αφήνουμε τα μπιφτέκια στην άκρη μέχρι να τα χρειαστούμε.

Ξεφλουδίζουμε καi κόβουμε τις πατάτες σε μακρόστενες λωρίδες πάχους 1×1 εκ.

Βάζουμε τις πατάτες σε ένα μεγάλο μπολ με νερό -τόσο ώστε να τις καλύπτει-, προσθέτουμε το ξίδι και λίγο αλάτι, ανακατεύουμε με μια κουτάλα, καλύπτουμε το μπολ με διάφανη μεμβράνη και τις αφήνουμε στην άκρη για τουλάχιστον 30 λεπτά.

Σουρώνουμε τις πατάτες και φροντίζουμε να φύγει όλη η υγρασία τους.

Τοποθετούμε μια κατσαρόλα σε μέτρια φωτιά να κάψει, ρίχνουμε το ηλιέλαιο, και αφήνουμε να ζεσταθεί καλά.

Ρίχνουμε τις πατάτες στην κατσαρόλα και τηγανίζουμε για 4-5 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν.

Αφαιρούμε τις πατάτες από την κατσαρόλα και τις μεταφέρουμε σε ένα ταψί.

Δυναμώνουμε τη θερμοκρασία σε μέτρια προς δυνατή, ρίχνουμε τις πατάτες ξανά στην κατσαρόλα, και τις τηγανίζουμε για ακόμα 2-3 λεπτά, μέχρι να πάρουν χρυσαφένιο χρώμα και να γίνουν τραγανές.

Στρώνουμε το ταψί με απορροφητικό χαρτί κουζίνας.

Αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και μεταφέρουμε τις πατάτες στο ταψί με το χαρτί κουζίνας.

Πασπαλίζουμε τις πατάτες με αλάτι και ρίγανη και ανακατεύουμε με τα χέρια μας.

Βάζουμε σε σε ένα πιάτο 2 μπιφτέκια και λίγες πατάτες.

Γαρνίρουμε με 1 φέτα λεμονιού, πασπαλίζουμε με φύλλα ρίγανης και πιπέρι.

Σερβίρουμε.