Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 200°C στον αέρα.

Κόβουμε τις πατάτες σε λεπτές ροδέλες πάχους 1 εκ. και τις απλώνουμε σε ένα πυρίμαχο σκεύος 25×35 εκ.

Κόβουμε τις μελιτζάνες σε κυδωνάτα κομμάτια περίπου 1 εκ. πάχος και τα βάζουμε στο σκεύος με τις πατάτες.

Κόβουμε τα καρότα και τα κολοκυθάκια σε λεπτές ροδέλες και τα βάζουμε στο σκεύος.

Κόβουμε το κρεμμύδι και τα σκόρδα σε λεπτές φέτες, τις πιπεριές σε μικρά κομμάτια, και τα βάζουμε στο σκεύος με τα υπόλοιπα λαχανικά.

Προσθέτουμε το ελαιόλαδο, αλάτι, πιπέρι, και ψήνουμε 40-50 λεπτά. Ανακατεύουμε ανά 10-15 λεπτά για να ψηθούν ομοιόμορφα.

Βάζουμε σε ένα μπολ την κρέμα γάλακτος, αλάτι, πιπέρι, το μοσχοκάρυδο, τα αβγά, και ανακατεύουμε με ένα σύρμα χειρός να σπάσουν καλά τα αβγά.

Ψιλοκόβουμε τον μαϊντανό και τον βασιλικό και τα ρίχνουμε στο μπολ με την κρέμα γάλακτος. Αφήνουμε στην άκρη να έρθει σε θερμοκρασία δωματίου.

Αφαιρούμε τα λαχανικά από τον φούρνο και χαμηλώνουμε τον φούρνο στους 180°C στον αέρα.

Απλώνουμε πάνω από τα λαχανικά το mix τυριών και τη φέτα, και ανακατεύουμε.

Περιχύνουμε με το μείγμα της κρέμας γάλακτος και ψήνουμε στον φούρνο 30-40 λεπτά να πάρει χρώμα και να ψηθεί καλά.

Αφαιρούμε το σκεύος από τον φούρνο και το αφήνουμε για λίγο στην άκρη να κρυώσει.

Κόβουμε σε κομμάτια και σερβίρουμε.