Σουρώνουμε τον τόνο και κρατάμε ξεχωριστά τον τόνο από το λάδι του.

Απλώνουμε λαδόκολλα σε ένα ταψί και αφήνουμε στη άκρη.

Κόβουμε τις μελιτζάνες στη μέση κατά μήκος και χαράσσουμε χιαστί τη σάρκα τους. Τις μεταφέρουμε στο ταψί με τη φλούδα προς τα κάτω και απλώνουμε το μισό λάδι από τον τόνο.

Προσθέτουμε αλάτι, πιπέρι, το θυμάρι, τις αναποδογυρίζουμε ώστε να είναι η κομμένη επιφάνεια προς τα κάτω και ψήνουμε για 30 λεπτά.

Τοποθετούμε ένα τηγάνι σε δυνατή φωτιά και βάζουμε το υπόλοιπο λάδι από τον τόνο.

Ψιλοκόβουμε το κρεμμύδι, το σκόρδο και τα βάζουμε στο τηγάνι.

Κόβουμε τις ντομάτες σε μικρά κυβάκια και τις βάζουμε στο τηγάνι.

Προσθέτουμε τη ζάχαρη, το θυμάρι, τον πελτέ και βράζουμε σε χαμηλή φωτιά για 10 λεπτά να δέσει η σάλτσα.

Βάζουμε τον τόνο μέσα στη σάλτσα και ανακατεύουμε απαλά με ένα κουτάλι.

Αλλάζουμε τη ρύθμιση του φούρνου στο γκριλ.

Πιέζουμε με ένα κουτάλι τη σάρκα από τις μελιτζάνες για να κάνουμε μια θήκη.

Μοιράζουμε τη γέμιση σε όλες τις μελιτζάνες, πασπαλίζουμε με το τυρί και ψήνουμε για 10 λεπτά για να πάρουν χρώμα.

Σερβίρουμε με μαϊντανό και πιπέρι.